| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В категории материалов: 23
Показано материалов: 1-23 |
|
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Загрузкам ·
Просмотрам
 Если мы спросим случайного прохожего о красоте
математики, он наверняка лишь удивленно поднимет брови. И тем не менее в
массовом сознании укрепилась мысль о том, что математика полна
элегантности и гармонии, а математические рассуждения не лишены
определенной красоты. |
В этой книге мы утверждаем, что математика обладает
красотой. Мы принимаем это утверждение за недоказуемую истину со всеми
поэтическими оттенками, которыми обладает любая недоказуемая истина. Тем
не менее это не помешает нам обсудить некоторые вопросы. |
Рассуждения Архимеда, позволившие ему вычислить
квадратуру параболы, помогут нам ответить на непростой вопрос: можно ли
назвать ученого творцом? Толчком к этой полемике стали размышления об
эстетике. |
Как мы уже говорили в начале предыдущей главы, никто
не удивится, если случайный прохожий, которого мы спросим об
эстетической ценности математики, лишь скептически поднимет брови. |
Представленные выше примеры подтверждают исходное
утверждение: красоту математических рассуждений сложно оценить потому,
что у нас нет подходящего чувства, которое позволило бы оценить
композицию идей, в которой и заключена красота математики. |
Как мы уже говорили в предисловии, цель этой книги —
не развернуть сухое и скучное обсуждение эстетической ценности
математики, а продемонстрировать на примерах некоторые основные принципы
математической красоты. К этому мы сейчас и приступим. |
Среди великого изобилия законов, теорем и гипотез,
населяющих необозримый мир элементарной математики, выберем случайным
образом трех главных героев нашей истории. Как и на страницах «Улья»,
эти персонажи кажутся настолько далекими друг от друга, насколько это
позволяет невероятная широта и многообразие математики. |
Повторим наш мысленный эксперимент, в котором мы
обращались к случайному прохожему. На этот раз зададим ему два вопроса.
Сначала мы попросим его сгруппировать попарно следующие слова:
«литература»/«математика» и «страсть»/«расчетливость». |
Это звучит странно, и наш воображаемый прохожий
усомнится в том, что математика может помочь людям познать себя.
Наверняка многие ученые, которым известны тайны этой науки, также не
понимают, как математика способна осветить дно глубокого колодца,
которому подобна природа человека. |
Фрактал можно назвать множеством, аномальным с точки
зрения наших органов чувств. Однако его аномальность относится к
особенностям нашего восприятия. В основе этой аномальности лежит понятие
размерности пространства, и это понятие существенно расширил немецкий
математик Феликс Хаусдорф в 1919 году. |
Среди многочисленных примеров использования фракталов
мы расскажем об одном, занимающем поистине особое место, в котором
фракталы связаны с абстрактным экспрессионизмом Джексона Поллока. |
Возможно, лучше всего математическое творчество
Хаусдорфа можно описать теми же словами, которыми обычно характеризуется
творчество Хорхе Луиса Борхеса: «иллюзорное», «парадоксальное»,
«ироничное», «запутанное». |
Хаусдорф преподавал в университетах Лейпцига
(1902–1910), Грайфсвальда (1913–1921) и Бонна (1910–1913 и 1921–1935). В
марте 1935 года Хаусдорф вышел в отставку. Ему было уже 67, и, как он
сам предвидел за несколько лет до этого, многое в Германии начало
меняться. |
Мы уже знаем, где следует искать красоту математики и
почему ее сложно увидеть. Мы также знаем, что математику всегда нужно
рассматривать в эмоциональном контексте, чтобы воспринять ее красоту. |
Занятия математикой для Харди имели преимущественно
эстетический характер. Как он писал в «Апологии математика», «красота
служит первым критерием: в мире нет места безобразной математике». |
Цель этого раздела — описать свойства математики,
которые наделяют ее эстетической ценностью. Во-первых, напомним, что
математик создает образы из идей. |
К общности и глубине Харди добавил еще три свойства,
способные наделить математическую идею эстетической ценностью. Это не
свойства идеи как таковые, а, скорее, характеристики, показывающие
способность идеи вызвать определенную эстетическую реакцию. |
Два последних раздела главы посвятим книге Эйлера
«Введение в анализ бесконечно малых», откуда мы заимствовали примеры,
которыми проиллюстрировали рассуждения Харди о красоте математики. |
Рассуждения Эйлера известны тем, что не отличаются
особой логической строгостью. Поэтому в XIX веке математики решили
заменить бесконечно большие и бесконечно малые величины понятием
предела. Математические выкладки Эйлера не слишком точны. |
В конце введения к своей знаменитой «Истории
искусства» Эрнст Гомбрих отстаивает такую точку зрения: историю
искусства следует знать потому, что она помогает понять, почему
художники действовали так, а не иначе, или стремились произвести
определенный эффект. |
История математики поможет понять эстетическую
ценность математических рассуждений подобно тому, как история искусства
помогает понять эстетику скульптуры. Учитывая, что оценить красоту
математики намного сложнее, роль истории в
решении этой задачи также намного важнее, чем при эстетическом
восприятии любого направления искусства. |
Бесконечность можно сравнить со змеиным гнездом: лишь
по прошествии нескольких тысяч лет, пережив несколько болезненных
укусов, человек осмелился опустить в это гнездо руку. |
Почти одновременно с тем, как Гаусс написал эти строки, родился Георг Кантор (1845–1918). Именно он смог подчинить себе бесконечность, укротив это страшное математическое чудовище. |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 3 Гостей: 3 Пользователей: 0 |
|
